Konzept und Darstellung der nachfolgenden Ergebnisse sind Resultate von durch Studenten ausgeführten Arbeiten - WIR

Parabol-Spiegel

1. Berechnungen und Visualisierung

Lösen der Differentialgleichung

Remove["Global`*"]

DSolve[{x y'[x] == y[x] -   Sqrt[x^2 + y[x]^2]}, y[x], 
          x] // Flatten  // Simplify

Reelle Rechnung

x ( E^(C[1] - Log[x]) - E^(-(C[1] - Log[x])))/2  // 
      Simplify

Remove[f, g, h0]

f[x_] := 1/2 *1/C[2] (C[2]^2 - x^2) // Simplify

Solve[f[0] == h0, {C[2]}]

g[x_] := f[x] /. %[[1]];  g[x]

Gleichung für den Parabolspiegel: Setze die Höhe h0=2

gg[x_] := ((4 (h0^2) - (x^2))/(4 h0)) /.  {h0 -> 2};  
    gg[x]

Plot[x Sinh[1 - Log[x]], {x, -1, 1}];

Plot[gg[x], {x, -1, 1}];

Setze die Höhe h0=2

h0 = 2;

SpiegelPlot = 
        Plot[gg[x], {x,  -2.5 h0,  2.5 h0}, 
          AspectRatio -> Automatic, 
          PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]];

Solve[u - x0 == (y0 u  -  x0 v)/Sqrt[x0^2 + y0^2], v] // 
      Simplify

T[u_, 
        x0_] := ((u y0 - u (Sqrt[(x0^2) + (y0^2)]) + x0 (Sqrt[(x0^2) + (y0^2)]))/x0) /. y0 -> gg[x0];  T[u, x0]

Definiere Gerade

TangentenPlot[x0_] := 
        Plot[T[u, x0], {u, -3 h0, 3  h0}, 
          PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], 
          DisplayFunction -> Identity];
g1Plot[x0_] := 
        ParametricPlot[{x0, u}, {u, -2, gg[x0]}, 
          PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1], 
          DisplayFunction -> Identity];
g2Plot[x0_] := 
        Plot[gg[x0]/x0 *u, {u, 0, x0}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1], 
          DisplayFunction -> Identity];

Animation: Gehe in Cell, mache dann "Animate selected graphics"

Do[Show[SpiegelPlot, TangentenPlot[x0], g1Plot[x0], g2Plot[x0], 
        PlotRange -> {{-5, 5}, {-2, 3}}, 
        AspectRatio -> Automatic], {x0, -5, 5, 0.4}]

Uebersicht

PlotData = 
        Table[{SpiegelPlot, TangentenPlot[i], g1Plot[i], 
            g2Plot[i]}, {i, -5, 5, 0.99999}];

Show[PlotData, PlotRange -> {{-5, 5}, {-2, 3}}, 
        DisplayFunction -> $DisplayFunction];