Landschaft mit Funktionen und Kurven

Solche Lösungen brauchen vermutlich die Hilfe des Dozenten. Dazu muss man ihn kontaktieren.

Beispiel Landschaft (Spiel mit Funktionen)

f[x_,y_]:= Sin[x^1.2 y]  Cos[E^(x/50)] E^(x/50);
Plot3D[f[x,y],{x,0,10},{y,0,10},PlotPoints->50];

f[x_,y_]:= Sin[x^1.2 y]  Cos[E^(x/50)]  E^(x/50)+x;
Plot3D[f[x,y],{x,0,6},{y,0,6},PlotPoints->50,Shading->False];

f[x_,y_]:= Sin[x^1.2 y]  Cos[E^(x/50)]  E^(x/50)+x;
Plot3D[f[x,y],{x,0,6},{y,0,6},PlotPoints->50,Boxed->False,Axes->False];

Vektorkurven

g[u_]:= {1,1,1}+u {2,-2,-1};
ParametricPlot3D[g[u],{u,0,6}];

g[u_]:= {5 Cos[u],5 Sin[u],u};
p1=ParametricPlot3D[g[u],{u,0,4Pi}];

Tangente

a = D[g[u],u]/.u->1.5

h[t_]:= g[1.5] + t a;
p2=ParametricPlot3D[h[t],{t,-2,2}];

p3 = Show[Graphics3D[{PointSize[0.02],Point[g[1.5]]}]];

Show[p1,p2,p3];

Schlauch

b = {x,y,z}; D[g[u],u].b==0

Sichtbare Lösung: z = 0, y = Sin[u], x = Cos[u]

Remove[a,b]

b[u_]:= {Cos[u],Sin[u],0};
a[u_]:= Evaluate[D[g[m],m]]/.m->u;
c[u_]:= Cross[a[u], b[u]];
{a[u],b[u],c[u]}

b[u_] := {Cos[u], Sin[u], 0}/Norm[{Cos[u], Sin[u], 0}];
c[u_] := {-Sin[u], Cos[u], -5 Cos[u]^2 - 5 Sin[u]^2}/
          Norm[{-Sin[u], 
              Cos[u], -5 Cos[u]^2 - 5 Sin[u]^2}];
{b[q], c[q]}

schlauch[u_,t_]:= g[u]+b[u] Cos[t]+c[u] Sin[t];

schlauch[1,1] // N

ParametricPlot3D[schlauch[u,t],{u,0,6Pi},{t,0,2Pi},PlotPoints->50,Boxed->False,Axes->False];