Lösungen/Solutions/
B1S1Ue/Ex8

L = Lektion/ Leçon   -- Sprechstunde / heures de consultation
W = Work / Arbeit / Travail
A  =Anhang/  Annexe / Appendice

Ueb/Ex 1      W

s = 
      Solve[x {-1, 0, 2} + y {11, 2, 3} + z {4, -1, 1} == {10, 
              4, 12}, {x, y, z}] // Flatten

x {-1, 0, 2} + y {11, 2, 3} + z {4, -1, 1} == {10, 4, 
          12}
 /. s

l.a. / l.d.

Solve[
        x {-1, 0, 2} + y {11, 2, 3} + z {4, -1, 1} == {0, 0, 
            0}, {x, y, z}] // Flatten

Ueb/Ex 2      W

va = {-1, 0, 2};  vb = {11, 2, 3};  
    vc  = {4, -1, 1};

vRes = 2  va - 3  vb + 4  vc

vecLen[v_] := {Sqrt[v . v], "or num.", N[Sqrt[v . v]]}

vecLen[vRes]

Ueb/Ex 3      W

e1new

e1new = va/vecLen[va][[1]]

vecLen[e1new]

e2new

e2newPar = x va  +  y vb

e1new . e2newPar

e2newPar = 1 va  +  y vb;  e1new . e2newPar

Solve[e1new . e2newPar == 0, y]

e2newPar = 1 va  +  1 vb

e1new . e2newPar

e2new = e2newPar/vecLen[e2newPar][[1]]

vecLen[e2new]

e3new

e3newPar = x va  +  y vb  +  z vc

{e1new . e3newPar, e2new . e3newPar}

e3newPar = 1 va  +  y vb  +  z vc;  {e1new . e3newPar, 
      e2new . e3newPar}

Solve[{e1new . e3newPar == 0, e2new . e3newPar == 0}, {y, 
        z}]

e3newPar = 1 va  - 5 vb  +  15 vc

{e1new . e3newPar, e2new . e3newPar}

e3new = e3newPar/vecLen[e3newPar][[1]]

vecLen[e3new]