Lösungen/Solutions/E1S2AnUe/Ex5

L=Lektion/Leçon-- Sprechstunde/heures de consultation
W=Work/Arbeit/Travail
A  =Anhang/  Annexe / Appendice

Hinweis: Zur Konvergenzentscheidung werden hier auch noch gleich die Berechnungen druchgeführt.

Ueb/Ex 1      W

a

f[x_] := Sin[x] + Cos[x]

?Series

Series[f[x], {x, 0, 10}]

f1[x_] := Normal[Series[f[x], {x, 0, 10}]] ;  f1[x]

f2[x_] = Normal[Series[f[x], {x, 0, 10}]] ;  f2[x]

Evaluate[f1[5]]

Evaluate[f2[5]]

f1[x] /. x -> 5

b

Plot[{f[x], f2[x]}, {x, -10, 10}];

?PlotRange

Plot[Abs[f[x] - f2[x]], {x, -Pi, Pi}, 
        PlotRange -> {0, 0.01}];

Ueb/Ex 2      W

a

f3[t] = Normal[Series[E^t, {t, 0, 20}]];  f3[t]

(f3[t] - 1)/t  // Expand

Integrate[Expand[(f3[t] - 1)/t], {t, 0, x}]

b

h[n_] := 1/((n + 1)!);  h[n]

?Cancel

Cancel[h[n]/h[n + 1]]

Kann bei variablem n nicht kürzen (Operationshierarchie)!

k[n_] :=  n + 2;

r = Limit[k[n], n -> Infinity]

c

Integrate[Expand[(f3[t] - 1)/t], {t, 0, x}] /. x -> 1  // 
      N